פיזיקה · מגמה · כיתה י · קינמטיקה

נפילה חופשית במימד אחד

למה כל הגופים נופלים באותה תאוצה — ומה קורה לכדור בשיא הזריקה

y — מקום v — מהירות a = g — תאוצה

ניווט: ← / רווח קדימה · → אחורה · N הערות למורה · F מסך מלא

מהלך השיעור

מה נעשה היום?

10 דק׳

שאלת פתיחה והגדרה

מי נופל מהר יותר? מהי נפילה חופשית ומה התאוצה בה

20 דק׳

שחרור מהמנוחה

גרפים, טבלת מהירות ומרחק, משוואות התנועה ובחירת כיוון הציר

20 דק׳

זריקה למעלה ולמטה

המעבדה הווירטואלית · שיא הגובה · סימטריה בין עלייה לירידה

15 דק׳

תרגול וכרטיס יציאה

תרגילים · בחירת גרף v-t · כרטיס יציאה

פתיחה · 5 דק׳

שאלת פתיחה · נחשו קודם

כדור באולינג ונוצה — מי יגיע ראשון?

משחררים בו־זמנית מגובה 5 מטר. הצביעו: כדור ראשון, נוצה ראשונה, או ביחד? ומה יקרה בלי אוויר?

t = s

בעולם האמיתי ההבדל נובע מהתנגדות האוויר. בוואקום שני הגופים נחתים ביחד: הכוח על הגוף הכבד גדול יותר, אבל גם המסה שלו — והיחס ביניהם (התאוצה) זהה.

הקניה · הגדרה

הגדרה

נפילה חופשית — מהי?

תנועה שבה הכוח היחיד הפועל על הגוף הוא כוח הכובד (התנגדות האוויר זניחה)

התאוצה

a = g = 10 m/s²
כלפי מטה, תמיד. (בדיוק יותר: 9.8 m/s²)

לא תלויה במסה

כדור כבד, כדור קל, מטבע — כולם בתאוצה זהה כשאין התנגדות אוויר.

לא תלויה בכיוון התנועה

גוף שנזרק למעלה, למטה או שוחרר — מרגע שעזב את היד, התאוצה זהה.

בנפילה חופשית התאוצה קבועה ← משתמשים במשוואות התנועה בתאוצה קבועה שכבר מכירים, עם a = ±g.

הקניה · תפיסות מוטעות

תפיסות מוטעות

מה לא נכון בנפילה חופשית?

✗ „גוף כבד נופל מהר יותר"

✓ בלי התנגדות אוויר כל הגופים נופלים בתאוצה זהה. הפער היומיומי נובע מהאוויר.

✗ „נפילה חופשית היא רק ירידה"

✓ גם בעלייה אחרי הזריקה הגוף בנפילה חופשית: a = g כלפי מטה, וגודל המהירות קטן.

✗ „בשיא הגובה אין תאוצה"

✓ בשיא v = 0 לרגע בלבד, אבל a = 10 m/s² כלפי מטה. אחרת הכדור היה נשאר תלוי באוויר.

✗ „צנחן עם מצנח פתוח בנפילה חופשית"

✓ יש התנגדות אוויר גדולה, לכן זו לא נפילה חופשית. בנפילה חופשית פועל רק כוח הכובד.

שחרור מהמנוחה · 20 דק׳

סימולציה · שחרור מגובה 80 מטר · g = 10 m/s²

גוף משוחרר מהמנוחה

כיוון הציר החיובי:

t = s

v = m/s

Δy = m

a = m/s²

הנקודות על הציור: מיקום הגוף בכל שנייה.

שחרור מהמנוחה

נתונים מהסימולציה

מהירות ומרחק כפונקציה של הזמן

t (s)	v (m/s)	מרחק מצטבר (m)	מרחק בשנייה האחרונה (m)
0	0	0	—
1	10	5	5
2	20	20	15
3	30	45	25
4	40	80	35
5	50	125	45

המהירות גדלה ב-10 m/s בכל שנייה. כמה מטרים עובר הגוף בכל שנייה בנפרד? נחשו את העמודה האחרונה.

5, 15, 25, 35, 45 — יחס 1 : 3 : 5 : 7 : 9. כל שנייה עוברים 10 מטר יותר מהשנייה שלפניה, כי המהירות גדלה ב-10 m/s.

מה המהירות והמרחק המצטבר אחרי 6 שניות?

v = 10·6 = 60 m/s · Δy = ½·10·6² = 180 m

משוואות התנועה

משוואות התנועה בתאוצה קבועה · a = g

הכלים שלנו

v = v₀ + a·t

בלי Δy

Δy = v₀·t + ½·a·t²

בלי v

v² = v₀² + 2·a·Δy

בלי t

בוחרים ציר, ונצמדים אליו

ציר חיובי למעלה ← a = −10 m/s²
ציר חיובי למטה ← a = +10 m/s²
גם v₀ ו-Δy מקבלים סימן לפי אותו ציר.

שחרור מהמנוחה (v₀ = 0)

גדלים בלבד, ציר ↓:
v = g·t · h = ½·g·t² · v² = 2·g·h

איך בוחרים משוואה? מסמנים מה נתון, מה מבקשים, ומה חסר — ובוחרים את המשוואה שבה החסר לא מופיע.

דוגמה פתורה

דוגמה פתורה · ציר חיובי למעלה

אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר

נתונים: v₀ = 0, a = −10 m/s², Δy = −80 m

א. זמן הנפילה

משוואה: Δy = v₀t + ½at²

הצבה: −80 = 0·t + ½·(−10)·t²

פשוט: −80 = −5t²

פתרון: t² = 16 ⇒ t = 4 s

ב. מהירות הפגיעה

משוואה: v = v₀ + a·t

הצבה: v = 0 + (−10)·4

פתרון: v = −40 m/s

הסימן השלילי: כלפי מטה. גודל המהירות 40 m/s = 144 קמ"ש.

דוגמה פתורה

נסו בעצמכם · ציר חיובי למעלה · g = 10 m/s²

תרגול קצר

1. אבן נופלת מהמנוחה מגובה 45 מטר. כמה זמן נמשכת הנפילה ומה מהירות הפגיעה?

נתונים: v₀ = 0, a = −10, Δy = −45

משוואה: Δy = v₀t + ½at²

הצבה: −45 = ½·(−10)·t²

פתרון: t² = 9 ⇒ t = 3 s

משוואה: v = v₀ + a·t

הצבה: v = 0 + (−10)·3

פתרון: v = −30 m/s

2. גוף משוחרר מהמנוחה ופוגע בקרקע במהירות 20 m/s כלפי מטה. מאיזה גובה נפל?

נתונים: v₀ = 0, a = −10, v = −20

משוואה: v² = v₀² + 2a·Δy

הצבה: (−20)² = 0 + 2·(−10)·Δy

פשוט: 400 = −20·Δy

פתרון: Δy = −20 m

כלומר הגוף נפל 20 מטר.

זריקה · מעבדה וירטואלית

מעבדה וירטואלית · ציר חיובי למעלה · g = 10 m/s²

זורקים כדור: שחקו עם v₀ ועם הגובה ההתחלתי

v₀ h₀

t = s

y = m

v = m/s

a = −10 m/s²

גובה מקסימלי: m

זמן עד הנחיתה: s

זריקה למעלה

דוגמה פתורה · ציר חיובי למעלה

כדור נזרק מהקרקע למעלה ב-20 m/s

פתרון

נתונים: v₀ = +20 m/s, a = −10 m/s²

שיא (v = 0): v = v₀ + at ⇒ 0 = 20 − 10t ⇒ t = 2 s

גובה מקסימלי: Δy = v₀t + ½at² = 20·2 − 5·2² = 20 m

חזרה לקרקע (Δy = 0): 0 = 20t − 5t² ⇒ t = 4 s

מהירות בנחיתה: v = v₀ + at = 20 − 10·4 = −20 m/s

זמן עלייה = זמן ירידה = 2 s, וגודל המהירות בנחיתה שווה לגודל המהירות ההתחלתית.

נסו בעצמכם

הכדור נזרק מהקרקע למעלה ב-30 m/s. מה זמן העלייה והגובה המקסימלי?

משוואה: v = v₀ + at

הצבה: 0 = 30 − 10t ⇒ t = 3 s

משוואה: Δy = v₀t + ½at²

הצבה: Δy = 30·3 − 5·3² = 45 m

בדקו את התוצאה במעבדה הווירטואלית בשקף הקודם.

דיון בכיתה

דיון בכיתה · זריקה למעלה

שאלות לדיון

1כדור נזרק מהקרקע למעלה ב-20 m/s. מה גודל מהירותו כשהוא חוזר לאותה נקודה, ומה כיוונה?

20 m/s — אותו גודל, בכיוון הפוך (כלפי מטה).

2מה המהירות ומה התאוצה בנקודת השיא?

v = 0 לרגע אחד, אבל a = −10 m/s². הקבועה היא התאוצה, לא המהירות.

3אבן אחת משוחררת ואחרת נזרקת למטה, מאותו גובה. לאיזו תאוצה גדולה יותר?

לשתיהן אותה תאוצה (10 m/s² מטה). האבן שנזרקה מגיעה מהר יותר ובמהירות גדולה יותר.

4שני כדורים נזרקים למעלה ב-10 m/s וב-20 m/s. השוו זמן טיסה וגובה מקסימלי.

זמן: 2 s לעומת 4 s (פי 2). גובה: 5 m לעומת 20 m (פי 4).

התאוצה נשארת קבועה ומכוונת למטה לאורך כל התנועה. מה שמשתנה הוא כיוון המהירות: פעם הגוף מאט ופעם מאיץ.

תרגול · 10 דק׳

תרגול · ציר חיובי למעלה · g = 10 m/s²

חשבו

1אבן משוחררת מהמנוחה. מה מהירותה ומה המרחק שעברה אחרי 2.5 שניות?

v = v₀ + at = 0 + (−10)·2.5 = −25 m/s

Δy = ½at² = ½·(−10)·2.5² = −31.25 m

2כדור נזרק למטה ב-10 m/s מגובה 40 מטר. כמה זמן עד הנחיתה ומה מהירותו?

Δy = v₀t + ½at² ⇒ −40 = −10t − 5t²

t² + 2t − 8 = 0 ⇒ t = 2 s

v = v₀ + at = −10 − 10·2 = −30 m/s

3כדור נזרק מהקרקע למעלה ומגיע לגובה 45 מטר. מה מהירותו ההתחלתית ומה זמן הטיסה הכולל?

v² = v₀² + 2aΔy ⇒ 0 = v₀² − 20·45

v₀ = 30 m/s

0 = 30 − 10t ⇒ t = 3 s (עלייה) ⇒ סה"כ 6 s

4כדור נזרק מהקרקע למעלה ב-15 m/s. מתי הוא נמצא בגובה 10 מטר?

Δy = v₀t + ½at² ⇒ 10 = 15t − 5t²

t² − 3t + 2 = 0 ⇒ t = 1 s או t = 2 s

בעלייה ובירידה, בהתאמה

קריאת גרף · 5 דק׳

קריאת גרף · ציר חיובי למעלה

איזה גרף v-t מתאר כדור שנזרק למעלה ב-20 m/s וחוזר?

א

ב

ג

גרף א. קו ישר יחיד עם שיפוע −10 (תאוצה קבועה). חוצה את ציר הזמן בשיא (t = 2 s) וממשיך למטה. גרף ב ״עוצר״ בשיא (שגיאה: v=0 אין פירושו a=0). גרף ג מציג רק את גודל המהירות, לא את הכיוון.

סיכום

מה למדנו היום